Öncelikle [tex]a^{3} -b^{3}[/tex] ifadesini çarpanlarına ayıralım.
(Bu bir kalıptır, bilmeniz gerekir.)
- [tex]a^{3} -b^{3} = (a-b).(a^{2} +b^{2} +a.b)[/tex]
Şimdi soruda verilen değerleri, bulduğumuz denklemde yerine yazacağız.
- [tex]a^{3} -b^{3} = (a-b).(44 +4)[/tex]
Bulmamız gereken bir (a-b) ifadesi var. Bunun için bir açılımı daha hatırlayalım.
- [tex](a-b)^{2} = a^{2} +b^{2} + 2.a.b[/tex]
Eşitini bildiğimiz değerleri yerine yazalım.
- [tex](a-b)^{2} = 44-2.4[/tex]
Buradan [tex](a-b)^{2} = 36[/tex] gelir.
İki ihtimal var a-b = 6 ve a-b = -6
a>b olduğu için farkları da pozitif olmalıdır.
Bu durumda [tex]a^{3} - b^{3} = 6.(44+4) = 6.48 = 288[/tex] olarak bulunur.
Cevap: D
İyi çalışmalar, kolaylıklar dilerim.
