Cevap:
Selam!
Adım adım açıklama:
✎Kökleri x₁ ve x₂ olan ax² + bx + c = 0 denkleminin kökler toplamı ve kökler çarpımı şu şekilde bulunur:
- Kökler Toplamı (x₁ + x₂) = -b/a
- Kökler Çarpımı (x₁.x₂) = c/a
↬ x² - 2x - 4 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir.
Buna göre, x₁².x₂ + x₁.x₂² ifadesinin değeri kaçtır?
✎x² - 2x - 4 = 0 denkleminin kökler toplamı ve kökler çarpımını bulalım.
- Kökler Toplamı (x₁ + x₂) = +2
- Kökler Çarpımı (x₁.x₂) = -4
✎x² - 2x - 4 = 0 denkleminde x yerine x₁ yazalım.
✎x₁²'yi yalnız bırakmak için -2x₁ - 4 ifadesini karşı tarafa atalım. İşaret değiştireceğinden dolayı 2x₁ + 4 olarak geçer.
✎Şimdi de, x² - 2x - 4 = 0 denkleminde x yerine x₂ yazalım.
✎x₂²'yi yalnız bırakmak için -2x₂ - 4 ifadesini karşı tarafa atalım. İşaret değiştireceğinden dolayı 2x₂ + 4 olarak geçer.
✎Soruda x₁².x² + x₁.x₂² sorulmuş.
✎x₁² yerine 2x₁ + 4, x₂² yerine 2x₂ + 4 yazalım.
✎(2x₁ + 4).x₂ + x₁.(2x₂ + 4) oldu. x₂ ve x₁'i parantez içine dağıtalım. Yeni ifademiz,
✎2x₁.x₂ + 4x₂ + 2x₁.x₂ + 4x₁ olur. İfadeyi düzenleyelim.
✎4x₁ + 4x₂ ifadesini 4 parantezine alalım.
✎Sonuç olarak ifademiz 4x₁.x₂ + 4(x₁ + x₂) oldu.
✎Sorunun en başında bulduğumuz kökler toplamının ve kökler çarpımının sonuçlarını denklemde yerlerine yazalım.
- x₁ + x₂ = +2
- x₁.x₂ = -4
- 4x₁.x₂ + 4(x₁ + x₂) = 4.-4 + 4.2
- - 16 + 8 = -8 olarak bulunur.
✎Ya da, 4x₁.x₂ + 4(x₁ + x₂) ifadesinde her iki tarafı da 4 parantezine alalım.
- 4(x₁.x₂ + x₁ + x₂) olur.
- 4(-4 + 2) = 4.-2 = -8 olarak bulunur.
➠ Cevap -8'dir.
☘Anlamadığın bir yer olursa sorabilirsin.
#OptiTim!
⚘ce
