Cevaplandı

cevabı bilenler yazsın şimdiden teşekkürler​

Cevabı Bilenler Yazsın Şimdiden Teşekkürler class=

Cevap :

ENESAKSAN17GO

Cevap:

[tex]x^2+2x-2=0[/tex]

Adım adım açıklama:

[tex]x^2-4x+1=0[/tex] denkleminin kökleri [tex]x_1,x_2[/tex] olsun.

Kökler toplamı: [tex]-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{1} =4=x_1+x_2[/tex] gelir.

Kökler çarpımı: [tex]\frac{c}{a}=\frac{1}{1} =1=x_1.x_2[/tex] gelir.

Şimdi diğer denklemi düşünelim. Kökleri [tex]x_1-3,x_2-3[/tex] olmalıdır.

Kökler toplamı: [tex]-\frac{b}{a}=x_1-3+x_2-3=x_1+x_2-6=4-6=-2[/tex] gelir.

Kökler çarpımı:

[tex]\frac{c}{a}=(x_1-3).(x_2-3)=x_1.x_2-3x_1-3x_2+9\\=x_1.x_2-3(x_1+x_2)+9=1-3.4+9=1-12+9=-2[/tex] gelir.

Şimdi yeni denklemi yazabiliriz. [tex]a=1[/tex] alırsak, [tex]b=2 {\ } ve {\ } c=-2[/tex] gelir. O halde denklem:

[tex]x^2+2x-2=0[/tex] gelir.

#optitim

ẞISCUITGO

23.07.22

  • Cevap x²+2x-2 = 0 olmalıdır.

Köklerinden [tex]x^{2} -4x+1=0[/tex] denklemlerinin köklerinden 3er eksik olan 2. dereceden denklemi yazmamız istenmiş.

Bu denklemin köklerine [tex]x_{1}[/tex] ve [tex]x_{2}[/tex] diyelim. Önce denklemin kökler toplamı ve kökleri çarpımını bulalım:

- Kökler toplamının formülü => [tex]-\frac{b}{a}[/tex]

- Kökler çarpımının formülü => [tex]\frac{c}{a}[/tex]

Denklemimizdeki yerlerine koyduğumuzda

  • a = 1
  • b = -4
  • c = 1

O zaman formüldeki yerlerine değerleri yerleştirelim:

  • [tex]-\frac{b}{a}\ = > \ -\frac{-4}{1}[/tex]

eksi ile eksinin çarpımı artı olacağından işaretimiz (+)'dır. Yani

=> Kökler toplamı 4'tür.

Şimdi de kökler çarpımını bulalım.

  • [tex]\frac{c}{a}\ = > \ \frac{1}{1}[/tex]

=> Kökler çarpımı 1'dir.

Soruda, verilen denklemin köklerinden 3 eksiği isteniyordu. Biz köklere [tex]x_{1}[/tex] ve [tex]x_{2}[/tex] demiştik. O zaman burada kökler [tex]x_{1}-3[/tex] ve [tex]x_{2}-3[/tex] olmalı. O zaman kökler toplamı da şu şekilde olacak:

- Kökler toplamı [tex]-\frac{b}{a}[/tex] formülünden

  • [tex]x_{1}-3 \ + \ x_{2}-3[/tex]
  • [tex]= x_{1} \ + \ x_{2} \ - 6[/tex]
  • [tex]=4-6[/tex]
  • [tex]=-2[/tex]  olur.

- Kökler çarpımı [tex]\frac{c}{a}[/tex] formülünden

  • [tex](x_{1}-3) \ . \ (x_{2} -3)[/tex]
  • [tex]=x_{1}. x_{2} \ -3x_{1} -3x_{2} +9[/tex]
  • [tex]=x_{1}. x_{2} \ -3(x_{1} + x_{2}) +9[/tex]
  • [tex]=1-3.4+9[/tex]
  • [tex]= 1-12+9[/tex]
  • [tex]=-2[/tex]  olur.

O zaman yeni denklemimiz;

  • a = 1
  • b = 2
  • c = -2

şeklindedir. Yani tam olarak [tex]x^{2} +2x-2 = 0[/tex] şeklindedir diyebiliriz. Kolay gelsin.

- püsküüt #OptiTim

Go Answer: Diğer sorular