Merhabalar
Bize f(x) ve (fog)(x) fonksiyonları verilmiş. Bizden istenen g(-3) değerini bulmak için öncelikle g(x) fonksiyonunu bulmamız gerekiyor.
Kısa bir hatırlatma: Fonksiyonda bileşke işlemi yaparken bileşkenin sağındaki ifade solundaki ifadede x yerine yazılır.
- Yani mesela bize f(x) = 2x+2 ve g(x) = x+1 fonksiyonları verilse ve bizden (fog)(x) fonksiyonu istense f(g(x)) istenmiş olur. Cevabımız ise 2(x+1)+2 = 2x+4 olur.
Soruya geçelim;
- (fog)(x) = f(g(x)) seklinde yazabiliriz. O zaman biz bu fonksiyonu f fonksiyonuna göre yazarsak: (fog)(x) = 3(g(x)) + 5 olur.
- 3g(x)+5 = 4x-1 eşitliği verilmiş bize.
- Denklemi sadeleştirirsek: g(x) = 4x-6/3 olur.
- Bizden g(-3) fonksiyonunun değeri istenmiş x yerine -3 yazalım: 4(-3)-6/3 = -18/3 = -6
Başka bir çözüm yolu
Bu çözüm yolu her soruda işe yararayamayabilir. Verilen bileşke fonksiyonu ax + b seklinde olduğu için bu yöntemi kullandım.
- Bize g fonksiyonu verilmemiş. O zaman g fonksiyonu ax+b yazalım.
- (fog)(x) = f(ax+b) = 3ax+3b+5
- 3ax+3b+53ax+3b+5 = 4x-1 burada 3b+5 bizim sabit değerimiz yani -1 olur. Böylece b = -2 olarak buluruz
- 3ax ifafesini ise eşitliğin diğer tarafındaki x'in katsayısıyla eşitlememiz gerekir. 3a = 4 ve a = 4/3 olur.
- Bilinmeyenleri bulduğumuza göre g(x) fonksiyonunu yazmak icin bulduğumuz değerleri ax+b ye uyarlayalım. g(x) = (4x/3)-2
- Bizden istenilen değer ise g(-3) = (-12/3)-2 = -6 olur.
Cevabımız D seçeneğidir.
Çözümü ayriyeten eke bıraktım.
Mutlu yıllar dilerim
#Azramee☆
